Professor: Thales Azevedo (e-mail: thales@if.ufrj.br)
Monitora: Isabelle Melo (e-mail: misabellerv@gmail.com)
Horário: A cada semana, serão liberados vídeos gravados correspondentes a duas aulas da disciplina, que poderão ser vistos nos horários que forem mais convenientes para cada estudante. Além disto, toda sexta-feira às 9:00 (nove horas da manhã), horário oficial de Brasília, haverá uma reunião síncrona (ao vivo) com o professor para tirar eventuais dúvidas.
Avaliação: Serão aplicadas duas provas escritas, valendo um total de 10,0 (dez) pontos cada, que deverão ser resolvidas e cujas soluções deverão ser escaneadas (por exemplo, usando aplicativos para celular) e enviadas por e-mail para o professor até 36h (trinta e seis horas) após terem sido enviadas à turma. A previsão é de que a primeira prova seja enviada às 8:00 (oito horas da manhã) do dia 09/10/2020 e a segunda, às 8:00 (oito horas da manhã) do dia 13/11/2020, horário oficial de Brasília.
O grau final será dado simplesmente pela média aritmética das notas obtidas nas duas provas. Um grau final igual ou superior a 5,0 (cinco) implica aprovação direta. Não haverá prova final. Caso alguém eventualmente não possa fazer uma das provas, uma segunda chamada, com data a ser combinada com a turma, poderá substituí-la.
Cronograma: clique aqui
Bibliografia principal:
- Churchill, Ruel V. – Variáveis Complexas e suas Aplicações, McGraw-Hill, 1975, São Paulo.
- Mary L. Boas – Mathematical Methods in the Physical Sciences, Wiley, 3 ed., 1980.
- Butkov, Eugene – Física Matemática. LTC editora, 1988, Rio de Janeiro.
Vídeos gravados:
- Reunião 00 – Dúvidas sobre a dinâmica do curso [20/08/2020]
Semana 01:
- Aula 01 – Introdução aos números complexos (parte 1) (parte 2)
- Aula 02 – Funções complexas (parte 1) (parte 2)
- Extra 01 – Desigualdade Triangular e Indução Matemática
- Reunião 01 – Dúvidas sobre a 1ª lista [veja as correções na descrição do vídeo!] [26/08/2020]
Semana 02:
- Aula 03 – Funções plurívocas (parte 1) (parte 2)
- Aula 04 – Introdução à análise complexa (parte 1) (parte 2)
- Reunião 02 – Dúvidas sobre a 2ª lista [04/09/2020]
Semana 03:
- Aula 05 – Integrais de funções complexas
- Aula 06 – Teorema fundamental da álgebra e Série de Taylor (parte 1) (parte 2)
- Extra 02 – O conceito de limite a partir de sequências [excelente videoaula do Prof. Thiago Hartz, do IM/UFRJ]
- Reunião 03 – Dúvidas sobre a 3ª lista, séries e o TFA [11/09/2020]
Semana 04:
- Aula 07 – Sequência de Fibonacci e a Razão Áurea
- Aula 08 – Série de Laurent (parte 1) [veja a correção na descrição do vídeo!] (parte 2)
- Reunião 04 – Comentários sobre séries de potências [18/09/2020]
Semana 05:
- Aula 09 – Singularidades isoladas e Resíduos (parte 1) (parte 2)
- Aula 10 – Teste para polo simples e aplicações de resíduos a integrais I (parte 1) (parte 2)
- Extra 03 – Comentários sobre a 3ª lista de exercícios
- Reunião 05 – Dúvidas sobre a 4ª lista, série de Laurent e polos [25/09/2020]
Semana 06:
- Aula 11 – Aplicações de resíduos a integrais II [inclui função plurívoca] (parte 1) (parte 2)
- Aula 12 – Aplicações de resíduos a integrais III [valor principal de Cauchy]
- Reunião 06 – Dúvidas sobre as listas 4 e 5 [02/10/2020]
Semana 07:
- Aula 13 – Uma integral surpreendente
- Reunião 07 – Dúvidas sobre exercícios envolvendo integrais e série de Laurent [07/10/2020]
- Primeira prova [enviada por e-mail em 09/10/2020]
Semana 08:
- Aula 15 – Introdução a EDOs lineares de 2ª ordem e o wronskiano (parte 1) (parte 2)
- Aula 16 – Método da variação das constantes e solução por séries (parte 1) (parte 2)
- Reunião 08 – Dúvidas sobre os primeiros exercícios da lista 6 [16/10/2020]
Semana 09:
- Aula 17 – Método de Frobenius I [exemplos] (parte 1) (parte 2)
- Aula 18 – Método de Frobenius II [equação de Legendre]
- Extra 04 – Dinâmica do flerte [EDOs acopladas]
- Leitura extra [e curta] recomendada: Boas, cap. 12, seção 21 [Teorema de Fuchs]
- Reunião 09 – Mais dúvidas sobre a lista 6 [23/10/2020]
Semana 10:
- Aula 19 – Fatorial, Stirling, função Gamma e transformada de Laplace (parte 1) (parte 2)
- Aula 20 – Convolução e a transformada de Laplace inversa (parte 1) (parte 2)
- Reunião 10 – Dúvidas sobre as listas 6 e 7, função Gamma e mais… [30/10/2020]
Semana 11:
- Aula 21 – Elementos da teoria musical e introdução à série de Fourier
- Aula 22 – Mais sobre a série de Fourier (Dirichlet, base complexa e Parseval)
- Extra 05 – Vídeo mostrando como uma soma de senos resulta em uma onda quadrada [e mais outras coisas que vocês podem ignorar]
- Reunião 11 – Dúvidas sobre as listas 7 e 8 [06/11/2020]
Semana 12:
- Aula 23 – Um mínimo sobre a delta de Dirac e intro à transf. de Fourier (parte 1) (parte 2)
- Aula 24 – Mais sobre a transformada de Fourier e gran finale
- Reunião 12 – Dúvidas sobre a transformada de Fourier e a delta de Dirac, dentre outras [11/11/2020]
- Segunda prova [enviada por e-mail em 13/11/2020]
Listas de exercícios:
- 1ª lista + seleção de questões extras da pandemia [aulas 01 e 02] (respostas)
- 2ª lista [aulas 03 e 04] (respostas)
- 3ª lista [aulas 05 e 06] (respostas)
- 4ª lista [aulas 08 a 10] (respostas)
- 5ª lista [aulas 11 e 12] (respostas)
- 6ª lista [aulas 15 e 16: exercícios 1, 2, 4 e 7] [aulas 17 e 18: exercícios 3, 5 e 6] (respostas)
- 7ª lista [aulas 19 e 20] (respostas)
- 8ª lista [aulas 21 e 22: exercícios 1 e 2] [os demais exercícios dependem da aula 23 também] (respostas)
- Bonus track [transformada de Fourier]
