Professor: Thales Azevedo (e-mail: thales@if.ufrj.br)
Monitor: Arthur Saraiva (e-mail: arthur.saraiva3@gmail.com)
Horário: A cada semana, serão liberados vídeos gravados correspondentes a até duas aulas da disciplina, que poderão ser vistos nos horários que forem mais convenientes para cada estudante. Além disto, toda sexta-feira às 9:00 (nove horas da manhã), horário oficial de Brasília, haverá uma reunião síncrona (ao vivo) com o professor para tirar eventuais dúvidas. Clique aqui para entrar na sala de aula virtual.
Avaliação: Seis listas de exercícios + duas avaliações orais durante o curso (as avaliações orais poderão alterar as notas das listas correspondentes, para mais ou para menos). A nota final será a média aritmética das notas obtidas após as duas avaliações orais.
Bibliografia principal:
- Churchill, Ruel V. – Fourier Series and Boundary Value Problems, McGraw-Hill Education, 8 ed., 2011.
- Carmen Lys Ribeiro Braga – Notas de Física Matemática: Equações Diferenciais, Funções de Green e Distribuições, Livraria da Física, 2006, São Paulo.
- Djairo G. de Figueiredo – Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, IMPA, 2018.
- Mary L. Boas – Mathematical Methods in the Physical Sciences, Wiley, 3 ed., 1980.
- Butkov, Eugene – Física Matemática. LTC editora, 1988, Rio de Janeiro.
Cronograma proposto e vídeos gravados:
Semana 01:
- Reunião 01 – Apresentação do curso [19/11/2021]
Semana 02:
- Aula 01 – EDPs, Laplaciano e Eq. da difusão do calor (parte 1) (parte 2)
- Aula 02 – Método de Fourier para solução da equação do calor homogênea em uma dimensão
- Reunião 02 – Dúvidas relacionadas à equação do calor [26/11/2021]
Semana 03:
- Aula 03 – Não homogeneidades e dedução da equação de onda unidimensional (parte 1) (parte 2)
- Aula 04 – Solução da eq. de onda 1D via métodos de D’Alembert e Fourier (parte 1) (parte 2)
- Reunião 03 – Dúvidas sobre a aplicação da Transf. de Fourier à solução de EDPs [03/12/2021]
Semana 04:
- Aula 05 – Membrana vibrante e equações de Laplace e Poisson (parte 1) (parte 2)
- Aula 06 – Cilindro boiando em águas geladas (eq. de Laplace em coordenadas cilíndricas)
- Extra 01 – Página com GIFs que ilustram modos normais de vibração da membrana retangular
- Extra 02 – Laplaciano em coordenadas curvilíneas ortogonais
- Reunião 04 – Dúvidas sobre os exercícios 5 e 6 da 1ª lista e mais alguns comentários interessantes [10/12/2021]
Semana 05:
- Aula 07 – Membrana circular vibrante e funções de Bessel
- Aula 08 – Função geradora e relação de ortogonalidade das funções de Bessel (parte 1) (parte 2)
- Extra 03 – Diversão com funções de Bessel
- Reunião 05 – Dúvidas sobre o cone de influência e aspectos da série de Fourier [17/12/2021]
Semana 06:
- Aula 09 – Norma da função de Bessel, série de Bessel, membrana circular (parte 1) (parte 2)
- Reunião 06 – CANCELADA
Semana 07:
- Feliz ano novo!!
Semana 08:
- Primeira rodada de entrevistas (avaliações orais) [05 e 07/01/2022]
Semana 09:
- Aula 10 – Esfera boiando sobre lago gelado (eq. de Laplace em coordenadas esféricas)
- Aula 11 – Polinômios de Legendre (fórmula de Rodrigues, função geradora) (parte 1) (parte 2)
- Reunião 07 – Membrana quadrada, condições de contorno periódicas, função geradora e mais [14/01/2022]
Semana 10:
- Aula 12 – Ortogonalidade dos polinômios de Legendre e solução do problema da esfera boiando (parte 1) (parte 2)
- Aula 13 – Esfera no fundo do lago 1 (funções de Bessel esféricas)
- Reunião 08 – Dúvidas sobre funções de Bessel e o método de indução matemática [21/01/2022]
Semana 11:
- Aula 14 – Esfera no fundo do lago 2 (equação de Legendre associada e sua solução)
- Aula 15 – Harmônicos esféricos e solução do problema da esfera no lago (parte 1) (parte 2)
- Reunião 09 – Glueballs e dúvidas sobre exercícios das listas 3 e 4 [28/01/2022]
Semana 12:
- Aula 16 – O problema de Sturm–Liouville
- Aula 17 – Introdução às funções de Green (parte 1) (parte 2)
- Reunião 10 – [04/02/2022]
Semana 13:
- Aula 18 – Funções de Green na teoria de Sturm–Liouville (parte 1) (parte 2)
- Aula 19 – Transformada de Fourier e as funções de Green associadas à eq. de Helmholtz (parte 1) (parte 2)
- Reunião 11 – [11/02/2022]
Semana 14:
- SIAc (não haverá aulas)
Semana 15:
- Aula 20 – Função de Green associada ao operador d’alembertiano
- Extra 04 – Função de Green associada à eq. da difusão e o método das imagens
- Reunião 12 – [25/02/2022]
Semana 16:
- Carnaval (não haverá aulas)
Semana 17:
- Segunda rodada de entrevistas (avaliações orais) [09 e 11/03/2022]
Listas de exercícios:
