Professor: Thales Azevedo (e-mail: thales@if.ufrj.br)
Monitor: Pedro H. Pereira (e-mail: pedrohpereira@poli.ufrj.br)
Horário: A cada semana, serão liberados vídeos gravados correspondentes a duas aulas da disciplina, que poderão ser vistos nos horários que forem mais convenientes para cada estudante. Além disto, toda sexta-feira às 9:00 (nove horas da manhã), horário oficial de Brasília, haverá uma reunião síncrona (ao vivo) com o professor para tirar eventuais dúvidas.
Avaliação: Seis listas de exercícios + três avaliações orais durante o curso (as avaliações orais poderão alterar as notas das listas correspondentes, para mais ou para menos). A nota final será a média aritmética das notas obtidas após as três avaliações orais.
Cronograma: clique aqui
Bibliografia principal:
- Churchill, Ruel V. – Fourier Series and Boundary Value Problems, McGraw-Hill Education, 8 ed., 2011.
- Carmen Lys Ribeiro Braga – Notas de Física Matemática: Equações Diferenciais, Funções de Green e Distribuições, Livraria da Física, 2006, São Paulo.
- Djairo G. de Figueiredo – Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, IMPA, 2018.
- Mary L. Boas – Mathematical Methods in the Physical Sciences, Wiley, 3 ed., 1980.
- Butkov, Eugene – Física Matemática. LTC editora, 1988, Rio de Janeiro.
Vídeos gravados:
Semana 01:
- Reunião 01 – Conversa sobre a dinâmica do curso [26/03/2021]
Semana 02:
- Aula 01 – EDPs, Laplaciano e Eq. da difusão do calor (parte 1) (parte 2)
- Reunião 02 – Dúvidas sobre a 1ª aula [31/03/2021]
Semana 03:
- Aula 02 – Método de Fourier para solução da equação do calor homogênea em uma dimensão
- Aula 03 – Não homogeneidades e dedução da equação de onda unidimensional (parte 1) (parte 2)
- Reunião 03 – Dúvidas sobre a 1ª lista [09/04/2021]
Semana 04:
- Aula 04 – Solução da eq. de onda 1D via métodos de D’Alembert e Fourier (parte 1) (parte 2)
- Aula 05 – Membrana vibrante e equações de Laplace e Poisson (parte 1) (parte 2)
- Extra 01 – Página com GIFs que ilustram modos normais de vibração da membrana retangular
- Reunião 04 – Dúvidas sobre as listas 1 e 2 e propostas de alterações na dinâmica do curso [16/04/2021]
Semana 05:
- Aula 06 – Cilindro boiando em águas geladas (eq. de Laplace em coordenadas cilíndricas)
- Extra 02 – Laplaciano em coordenadas curvilíneas ortogonais
- Reunião 05 – Dúvidas sobre a 2ª lista e algumas outras coisas [23/04/2021]
Semana 06:
- Aula 07 – Membrana circular vibrante e funções de Bessel
- Aula 08 – Função geradora e relação de ortogonalidade das funções de Bessel (parte 1) (parte 2)
- Extra 03 – Diversão com funções de Bessel
- Reunião 06 – Comentários sobre a avaliação e dúvidas sobre a 3ª lista [30/04/2021]
Semana 07:
- Aula 09 – Norma da função de Bessel, série de Bessel, membrana circular (parte 1) (parte 2)
- Aula 10 – Esfera boiando sobre lago gelado (eq. de Laplace em coordenadas esféricas)
- Reunião 07 – Dúvidas sobre funções de Bessel [07/05/2021]
Semana 08:
- Aula 11 – Polinômios de Legendre (fórmula de Rodrigues, função geradora) (parte 1) (parte 2)
- Aula 12 – Ortogonalidade dos polinômios de Legendre e solução do problema da esfera boiando (parte 1) (parte 2)
- Reunião 08 – Dúvidas sobre o problema 10 da 4ª lista [14/05/2021]
Semana 09:
- Aula 13 – Esfera no fundo do lago 1 (funções de Bessel esféricas)
- Aula 14 – Esfera no fundo do lago 2 (equação de Legendre associada e sua solução)
- Reunião 09 – Dúvidas envolvendo a fórmula de Leibniz [21/05/2021]
Semana 10:
- Aula 15 – Harmônicos esféricos e solução do problema da esfera no lago (parte 1) (parte 2)
- Aula 16 – O problema de Sturm–Liouville
- Reunião 10 – Dúvidas sobre a lista 5 e o problema de Sturm–Liouville [28/05/2021]
Semana 11:
- Aula 17 – Introdução às funções de Green (parte 1) (parte 2)
- Aula 18 – Funções de Green na teoria de Sturm–Liouville (parte 1) (parte 2)
- Reunião 11 – Dúvidas sobre simetrias e funções de Green [04/06/2021]
Semana 12:
- Aula 19 – Transformada de Fourier e as funções de Green associadas à eq. de Helmholtz (parte 1) (parte 2)
- Aula 20 – Função de Green associada ao operador d’alembertiano
- Reunião 12 – [11/06/2021]
Listas de exercícios:
